第326章 摘下皇冠

在发现了黎曼ζ(s)函数与todd函数之间的关系之后，江辰开创性地引入了精细结构常数a。 至此，他将黎曼猜想的证明推向了一个全新的高度，推进到了数学物理领域。 随后的研究方向，在江辰的眼中变得异常清晰。 todd函数与精细结构常数a的巧妙结合，成功地解锁了复数领域中黎曼猜想的奥秘。 在复数领域之中，黎曼函数在新引入的两种变量加入后，黎曼猜想已经成立。 回溯黎曼猜想的本质，它关注的是ζ函数ζ(s)的零点分布，这一函数属于复变函数的范畴。 这意味着其定义域和值域均涵盖复数，是复数领域内一项重要的猜想。 尽管其核心目标在于证明所有作为实数的零点都位于临界线上，但值得注意的是，复数领域是包含实数领域的更广泛集合。 因此，既然在复数领域内黎曼猜想已被证实成立，那么作为复数子集的实数领域，其自然地继承了这一猜想的正确性。 可以说，自从江辰解决了复数领域内的黎曼猜想证明以后，这一猜想的正确性已经无需怀疑。 只不过这种融合了物理学常数的证明方法却存在着不小的争议，注定无法在数学界内被广泛接受。 特别是当黎曼猜想被用一个物理学中的常数去解释时。 这种跨界的方式不仅让国外的数学家们感到难以接受，就连他的导师鲁平也无法认同这一点。 因此，江辰在揭开了黎曼猜想复数领域的证明之后，后续的工作重心一直是如何用更为纯粹的数学体系去解决和完善这一证明过程。 为了达成这一目标，他选择了一个极具挑战性的方法，那就是利用伽玛函数来解决这一难题。 伽玛函数，也被广泛称为Γ函数，是阶乘函数在实数和复数域上的一种重要扩展形式。 它的定义式可以精确地表示为Γ(z) = ∫0(+∞) t(z-1) e(-t) dt，这一积分形式涵盖了广泛的数学应用场景。 在这个定义中，z是一个复数变量，并且其实部re(z)必须严格大于0。 这是为了保证积分的收敛性，从而使得Γ函数在数学上具有严谨和有效的定义。 Γ函数之所以被视为一个强大的数学工具，其根本原因在于它将原本仅限于自然数的阶乘概念巧妙地扩展到了实数和复数领域。 这一扩展不仅极大地丰富了数学的理论体系，更为解决那些原本看似无法触及的复杂数学问题提供了全新的思路和方法。 而江辰所面临的研究难题，正是如何将黎曼猜想在复数领域内的成立性巧妙地转化并应用到实数领域中去。 从Γ函数的定义和性质来看，它无疑是最适合用来解决这一问题的数学工具。 Γ函数不仅具有严谨的数学定义，还拥有一系列独特的性质和运算规则，这使得它在处理复杂的数学问题时具有得天独厚的优势。 除此之外，Γ函数还有一个极为重要的作用。 那就是可以利用它在实数领域的具体表达式来解决黎曼猜想中关于re（s）的区域内不存在非平凡零点的问题。 这是一个极具实际应用价值的数学问题，对于推动数学和物理学的发展都具有重要意义。 在之前的研究中，江辰已经成功地解决了re（s）=1时的问题，证明了这个特定区间上黎曼猜想不存在非平凡零点。 结合之前已经被证明的re（s）＞1和re（s）＜0的情况，只剩下re（s）=0时的情况尚未得到证明。 如果能够证明re（s）=0时黎曼猜想也不存在非平凡零点，那么整个黎曼猜想的证明就将得以完成。 然而，这个方向的研究却迟迟无法取得突破。 面对这一困境，江辰决定调转研究方向，从零开始重新审视整个黎曼猜想。 当他成功解决了复数领域中的黎曼猜想成立问题后，Γ函数走进了他的视线。 这个强大的数学工具可能正是他解决re（s）=0区间证明问题的关键。 而后的证明顺理成章，利用Γ函数的表示，江辰十分顺利的解决了问题。 漫长的论文书写，黎曼猜想的证明十分庞杂。 从todd函数和精细结构常数引入的复数领域，到用Γ函数来缩小复数领域范围至实数领域，从而解决re（s）=0的区间问题。 当他花费了数日夜的时间终于完成论文书写以后，对于黎曼猜想的理解更加深刻。 难怪它被称为猜想界的皇冠，其价值在数学和物理学领域中极为重大。 尽管长久以来，学术界都默认其成立作为前提，并基于此衍生出了上千条相关的数学命题。 然而，自该猜想提出以来的近两个世纪里，它始终未得到确凿的证明。 无数才华横溢的数学家前赴后继，试图攻克这一难题，却都未能如愿以偿。 如果黎曼猜想无法被证明，那么现代所建立的整个学术体系，以及我们认识世界的方法都将面临无法落实的困境。 为了更具体地说明这一点，可以拿一个经常被提及的问题来举例，那就是计算圆周率。 科学界一直没有放弃对圆周率的计算，实际上，在人类不断探索的过程中，对圆周率的计算已经精确到了小数点后105万亿位。 这样的计算成果在很多人看来可能并无实际意义，因为π是一个无理数，理论上它是无限的，不可能被完全算尽。 然而，正是在这个前提下，微积分学得以诞生。 微积分作为数学的一个重要分支，为现代科技的发展奠定了坚实的基础。 在微积分体系的基础上，我们发展出了集成电路技术，进而制造出了各种精密的电子仪器。 这些电子仪器在航空航天、物理学等多个领域发挥着至关重要的作用。 例如，在航空航天领域，我们需要运用微积分来计算和模拟飞行器的轨道。 同时在物理学中，许多重要的常数都与π有着密切的联系。 如果圆周率真的能够被算尽，那么上述的所有科技成果都将不复存在，现代建立的整个世界将会面临全面崩塌的危机。 同样地，黎曼猜想的证明也具有如此重大的意义。 如今，江辰可以对着全世界说：不用再担心这个问题，这顶皇冠我摘下了！